[미시경제학 정리] 2편 소비자이론 - 2장 무차별곡선이론 - 1
1절 기본개념
선호체계의 기본공리: 소비자의 선호체계가 효용함수로 대표될 수 있으려면 다음 3가지의 성격을 갖추고 있어야 한다.
(1) 완비성 (2) 이행성 (3) 연속성
완비성: 어떤 두 재화묶음 간의 선호를 판단할 수 있어야 한다.
이행성: 재화묶음 A가 B보다 선호되고, B가 C보다 선호되면, A가 C보다 선호되는 이행성
연속성: 소비자의 선호가 변화해 나갈 때 연속적으로 변화해가며, 급격한 변화를 나타내지 않는다.
기수적 효용: 특정 재화를 소비함으로써 얻는 주관적 효용(만족도)를 의미한다. 숫자로 표현하는 것이 가능하다.
서수적 효용: 특정 재화를 소비함으로써 얻는 효용에 대하여 순위를 비교할 때 사용하는 효용을 의미한다. 예컨대, A보다 B를 소비할 때 더 큰 효용을 갖는다고 표현하는 것이 있다.
2절 예산선과 무차별곡선
2-1 [예산선]
예산선: 일정한 소득으로 구매할 수 있는 두 재화의 조합을 연결한 곡선
위 그림은 예컨대, 1000원으로 20원짜리 사과(Y)와 10원짜리 복숭아(X)를 구매할 경우의 예산선을 나타낸다.
예산선 곡선의 식은 M(소득)=Px*x+Py*y (x재와 y재 구입하는 데 소비)로 부터, y=-(Px/Py)*x+M/Py라고 도출할 수 있다.
2-2 [무차별곡선]
한계효용: 특정 재화를 한 단위 추가소비 할 때, 증가하거나 감소하는 효용을 말하며, MU로 나타낸다.
무차별곡선: 소비자에게 동일한 수준의 효용을 주는 두 재화의 조합을 말한다. 무차별곡선은 (1) 원점에서 멀어질 수록 효용이 커지며, 일반적으로 (2) 원점에서 볼록한 (3) 우하향의 형태를 가지고, (4) 교차하지 않는다.
한계대체율 (MRSxy): 무차별곡선상에서 동일한 효용 수준을 유지하면서, X재 한 단위를 추가 소비할 때 감소하는 Y재의 변화량을 의미한다. 이는 무차별곡선 접선의 기울기로 구한다.
이 때, MRSxy = -(△Y/△X) = MUx / MUy 가 성립한다. 이는, (1) 무차별곡선상에서의 접선의 기울기이므로 △U=0이며, (2) △Y*MUy 의 감소분과 △X*MUx 의 증가분 합이 △U인데, 이를 연립하면 간단히 구할 수 있다.
한계대체율체감의 법칙: Y재를 X재로 대체함에 따라 한계대체율이 점점 감소하는 것을 말한다. 이는 무차별곡선이 원점에 대해 볼록하다는 특성 때문에 나타나는데, 무차별곡선의 볼록성은 소비자가 극단적인 상품의 조합으로 구성된 상품묶음보다 두 상품이 고루 섞여있는 상품묶음을 더욱 선호한다는 의미를 내포한다.
* 예외적 선호체계의 무차별곡선
1) 완전대체재 2) 완전보완재
2-3 [효용극대화의 조건]
상기한 바와 같이 1000원으로 20원짜리 사과(Y)와 10원짜리 복숭아(X)를 구매한다고 가정해보자. 그러면, 무차별곡선은 위의 그림처럼 (1), (2), 그리고 (3)과 같은 형태로 존재할 수 있다. 각각의 상황을 검토해보자.
(1)
우선 A점이나 B점에서 구매하는 경우가 있다. 이 경우, 동일한 효용을 누리면서 더 낮은 가격을 지불할 수 있으므로 합리적인 선택이 될 수 없다. (1 곡선상 A~B사이의 점에서 두 재화를 소비할 경우, 예산선 영역 안에 있으므로 더 싼 가격으로 동일한 효용을 충족할 수 있다.) 반면, A나 B의 외측의 경우, 예산을 벗어나므로 이 조합들은 불가능하다.
(2)
예산선과 무차별곡선이 접하는 C점에서는 한정된 예산으로 두 재화의 조합을 선택할 수 있다. 그 외의 경우는 예산을 벗어나는 조합이므로 배제한다.
(3)
무차별곡선상 모든 점이 주어진 예산을 벗어난다.
[검토]
A, B, 그리고 C는 모두 동일한 예산으로 선택할 수 있는 상품묶음의 조합이지만, 원점에서 멀어질수록 효용이 증가하므로 C가 소비자에 있어서 가장 합리적인 선택이 된다. 그리고, 이처럼 주어진 예산선 수준에서 총효용이 극대가 되는 것을 소비자균형이라고 한다.
또한, 결론으로서 아래 그림과 같은 조건을 만족하면, 효용이 극대화 된다고 도출할 수 있다.
